જો lim _{x rightarrow infty}left{frac{x^3+1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}=2$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $\lim _{x \rightarrow \in

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}=2$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+1-(\alpha x+\beta)(x^2+1)}{x^2+1} = 2$ $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+1-(\alpha x^3+\alpha x+\beta x^2+\beta)}{x^2+1} = 2$ $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(1-\alpha)x^3-\beta x^2-\alpha x+(1-\beta)}{x^2+1} = 2$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે $x^3$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ: $1-\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 1$. હવે લક્ષ આ મુજબ થશે: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-\beta x^2-x+(1-\beta)}{x^2+1} = 2$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-\beta - \frac{1}{x} + \frac{1-\beta}{x^2}}{1 + \frac{1}{x^2}} = 2$. જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $x$ વાળા પદો $0$ તરફ જાય છે: $-\beta = 2 \Rightarrow \beta = -2$. આમ,ક્રમયુક્ત જોડી $(\alpha, \beta) = (1, -2)$ છે.

Similar Questions

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{2 x+1}+\sqrt{2 x-1})^8+(\sqrt{2 x+1}-\sqrt{2 x-1})^8(P x^4-16)}{(x+\sqrt{x^2-2})^8+(x-\sqrt{x^2-2})^8} = 1$ હોય,તો $P=$

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}$ સીમિત હોય,તો $(a+b)$ ની કિંમત શોધો :

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ હોય,તો:

જો $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $k \in N$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module