જો $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1-(10)^n}{1+(10)^{n+1}}=\frac{-\alpha}{10}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2^n+(-2)^n}{2^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
$II$. $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3^n+(-3)^n}{4^n}$ નું અસ્તિત્વ નથી.
તો,

$n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના અંતઃકોણની મર્યાદા (limit) જ્યારે $n \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો.

$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\{x\}=x-[x]$ અને $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\sin ^{-1}(x+[x])}{2-\{x\}}=\theta$ હોય,તો $\sin \theta+\cos \theta=$