यदि alpha neq 0 और प्रेक्षणों {k alpha} (जहाँ | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्रेक्षण $\{k \alpha\}$ हैं,जहाँ $k=1, 2, \ldots, 50$ है।ये $\{\alpha, 2 \alpha, 3 \alpha, \ldots, 50 \alpha\}$ हैं।चूँकि प्रेक्षणों की संख

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$4$

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(A) दिए गए प्रेक्षण $\{k \alpha\}$ हैं,जहाँ $k=1, 2, \ldots, 50$ है।ये $\{\alpha, 2 \alpha, 3 \alpha, \ldots, 50 \alpha\}$ हैं।चूँकि प्रेक्षणों की संख्या $n=50$ सम है,माध्यिका $M$,$25$ वें और $26$ वें पद का औसत होगी:$M = \frac{25 \alpha + 26 \alpha}{2} = 25.5 \alpha$.माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{50} |k \alpha - M| = 50$ है।$M = 25.5 \alpha$ रखने पर:$\frac{1}{50} \sum_{k=1}^{50} |k \alpha - 25.5 \alpha| = 50$.$|\alpha| \sum_{k=1}^{50} |k - 25.5| = 2500$.योग $\sum_{k=1}^{50} |k - 25.5| = |1-25.5| + |2-25.5| + \ldots + |50-25.5|$ है।यह $2 	imes (24.5 + 23.5 + \ldots + 0.5) = 2 	imes \frac{25}{2} (24.5 + 0.5) = 25 	imes 25 = 625$ है।अतः,$|\alpha| 	imes 625 = 2500$.$|\alpha| = \frac{2500}{625} = 4$.

यदि $\alpha \neq 0$ और प्रेक्षणों $\{k \alpha\}$ (जहाँ $k=1, 2, \ldots, 50$) का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन $50$ है,तो $|\alpha|=$

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