જો $A$ અને $B$ એ $n \times n$ ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $(2 A+B)^2+(A-3 B)^2=5 A^2-2 A B+10 B^2$ થાય,તો $A B A B=$

એક ઉત્પાદક ત્રણ ઉત્પાદનો $x, y, z$ બનાવે છે જે તે બે બજારોમાં વેચે છે. વાર્ષિક વેચાણ નીચે મુજબ છે:

બજાર	$x$	$y$	$z$
$I$	$10,000$	$2,000$	$18,000$
$II$	$6,000$	$20,000$	$8,000$

જો ઉપરની ત્રણ વસ્તુઓની એકમ વેચાણ કિંમત અનુક્રમે $Rs. 2.50, Rs. 1.50$ અને $Rs. 1.00$ હોય,અને એકમ પડતર કિંમત અનુક્રમે $Rs. 2.00, Rs. 1.00$ અને $50$ પૈસા હોય,તો કુલ નફો શોધો.

ધારો કે $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $x+y=0$ હોય,તો $G(x) G(y) =$

જો $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક હોય,તો $A(I_2+A)^{51}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$. $AB$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)(A - B)$ ની કિંમત શું થાય?