જો $A$ અને $B$ બંને $3 \times 3$ શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(i)$ $AB=0 \Rightarrow A=0$ અથવા $B=0$
(ii) $AB=I_3 \Rightarrow A^{-1}=B$
(iii) $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $C$ એ $n \times 1$ કક્ષાનો સ્તંભ શ્રેણિક હોય,તો $C^T AC$ એ શું છે?

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે અને $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો સમીકરણ $|A-xI|=0$ ના બીજ $-1$ અને $3$ હોય,તો શ્રેણિક $A^2$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $..............$ છે.

જો $a_{r} = \cos \frac{2 r \pi}{9} + i \sin \frac{2 r \pi}{9}$,$r = 1, 2, 3, \ldots$,$i = \sqrt{-1}$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \\ \alpha^{2} & \beta^{2} & \gamma^{2} \\ \beta+\gamma & \gamma+\alpha & \alpha+\beta \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ ત્રણ ભિન્ન પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે. જો $\frac{\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))))}{(\alpha-\beta)^{16}(\beta-\gamma)^{16}(\gamma-\alpha)^{16}}=2^{32} \times 3^{16}$ હોય,તો આવી $3$-ટપલ્સ $(\alpha, \beta, \gamma)$ ની સંખ્યા $.....$ છે.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો $\{-1000, -999, \ldots, 999, 1000\}$ ગણમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $P$ એ સંભાવના છે કે કાં તો $A^2 = -I$ અથવા $A$ વિકર્ણ શ્રેણિક છે,જ્યાં $I$ એ $3 \times 3$ એકમ શ્રેણિક છે. તો,