यदि A और B व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यू | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $M$ के लिए,$M^{-1} = \frac{\operatorname{Adj}(M)}{\operatorname{det}(M)}$,जिसका अर्थ है $\operatornam

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$\operatorname{Adj}(AB)$

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(C) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $M$ के लिए,$M^{-1} = \frac{\operatorname{Adj}(M)}{\operatorname{det}(M)}$,जिसका अर्थ है $\operatorname{Adj}(M) = \operatorname{det}(M) \cdot M^{-1}$.दिया गया व्यंजक $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1}$ है।चूंकि $\operatorname{det}(AB) = \operatorname{det}(A) \cdot \operatorname{det}(B)$,हम व्यंजक को $\operatorname{det}(AB) \cdot (B^{-1} A^{-1})$ के रूप में लिख सकते हैं।आव्यूह व्युत्क्रम के गुण का उपयोग करते हुए,$(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$ होता है।इसलिए,व्यंजक $\operatorname{det}(AB) \cdot (AB)^{-1}$ हो जाता है।एडजॉइंट आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,यह $\operatorname{Adj}(AB)$ के बराबर है।

यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं और $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ है,तो $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1} =$

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो $(A^{-1}B)^{-1} + (AB^{-1})^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5\end{array}\right]$ है। सत्यापित कीजिए कि $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10 B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = A^{-1}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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