જો P અને Q સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વ્યસ્ત શ્રેણિક $A$ માટે,$\operatorname{Adj}(A) = |A| A^{-1}$ થાય છે.આપેલ છે કે $P$ અને $Q$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,તેથી તેમનો ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Adj}(P) \operatorname{Adj}(Q)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વ્યસ્ત શ્રેણિક $A$ માટે,$\operatorname{Adj}(A) = |A| A^{-1}$ થાય છે.આપેલ છે કે $P$ અને $Q$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર $QP$ પણ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.તેથી,$\operatorname{Adj}(QP) = |QP| (QP)^{-1}$ થાય.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$|QP| = |Q||P| = |P||Q|$ થાય.વ્યસ્ત શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ,$(QP)^{-1} = P^{-1} Q^{-1}$ થાય.આમ,$\operatorname{Adj}(QP) = |P||Q| P^{-1} Q^{-1}$ થાય.નોંધો કે $\operatorname{Adj}(Q) = |Q| Q^{-1}$ અને $\operatorname{Adj}(P) = |P| P^{-1}$ છે.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,$\operatorname{Adj}(Q) \operatorname{Adj}(P) = (|Q| Q^{-1}) (|P| P^{-1}) = |Q||P| Q^{-1} P^{-1}$ મળે.સામાન્ય રીતે $\operatorname{Adj}(QP) = \operatorname{Adj}(P) \operatorname{Adj}(Q)$ એ સાચું સૂત્ર છે.

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $\operatorname{Adj}(QP)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \operatorname{adj} A$,$C = 5A$ હોય,તો $\frac{|\operatorname{adj} B|}{|C|} = $

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$,$xyz = 60$ અને $8x + 4y + 3z = 20$ હોય,તો $A \cdot (\text{Adj } A)$ બરાબર શું થાય?

જો $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)(x+2)}+\frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ હોય,તો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(AB)^{-1} =$

જો $A = \begin{bmatrix} a & c \\ d & b \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module