यदि P और Q समान कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्य | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,$\operatorname{Adj}(A) = |A| A^{-1}$ होता है।दिया गया है कि $P$ और $Q$ व्युत्क्रमणीय आव्यू

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$\operatorname{Adj}(P) \operatorname{Adj}(Q)$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,$\operatorname{Adj}(A) = |A| A^{-1}$ होता है।दिया गया है कि $P$ और $Q$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,इसलिए उनका गुणनफल $QP$ भी एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।अतः,$\operatorname{Adj}(QP) = |QP| (QP)^{-1}$ होगा।सारणिक के गुणों का उपयोग करते हुए,$|QP| = |Q||P| = |P||Q|$ होता है।व्युत्क्रम आव्यूह के गुण के अनुसार,$(QP)^{-1} = P^{-1} Q^{-1}$ होता है।इस प्रकार,$\operatorname{Adj}(QP) = |P||Q| P^{-1} Q^{-1}$ प्राप्त होता है।ध्यान दें कि $\operatorname{Adj}(Q) = |Q| Q^{-1}$ और $\operatorname{Adj}(P) = |P| P^{-1}$ है।इनका गुणा करने पर,$\operatorname{Adj}(Q) \operatorname{Adj}(P) = (|Q| Q^{-1}) (|P| P^{-1}) = |Q||P| Q^{-1} P^{-1}$ मिलता है।सामान्यतः $\operatorname{Adj}(QP) = \operatorname{Adj}(P) \operatorname{Adj}(Q)$ सही सर्वसमिका है।

यदि $P$ और $Q$ समान कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,तो $\operatorname{Adj}(QP)$ किसके बराबर है?

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यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) वर्ग आव्यूह हैं,तो $adj(AB)$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $ . . . . . . .

यदि आव्यूह $A = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \\ 2 & a & 4 \\ 2 & -3 & 15 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ b & -1 & c \end{bmatrix}$ है,तो $a, b, c$ के मान क्रमशः ...... हैं।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = A \cdot A^T$ है,तो $5a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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