यदि A और B समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-si | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि समान कोटि के किन्हीं दो व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,गुणनफल के सहखंडज (adjoint) का गुणधर्म इस प्रकार है: $adj(AB)

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$(adj\,B)(adj\,A)$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि समान कोटि के किन्हीं दो व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,गुणनफल के सहखंडज (adjoint) का गुणधर्म इस प्रकार है: $adj(AB) = adj(B) \cdot adj(A)$. यह गुणधर्म इस तथ्य से प्राप्त होता है कि $adj(AB) = |AB|(AB)^{-1} = |A||B|B^{-1}A^{-1} = (|B|B^{-1})(|A|A^{-1}) = adj(B) \cdot adj(A)$. अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) वर्ग आव्यूह हैं,तो $adj(AB)$ किसके बराबर है?

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यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है, तो $\operatorname{Adj}\left(A^{-1}\right)=$

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^{-1})^3 = $

दिए गए आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ के सारणिक का मान ज्ञात कीजिए।

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