दिए गए आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात क | vedclass

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Question

(D) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \ 0 & 2 & -3 \ 3 & -2 & 4\end{array}ight]$.सबसे पहले,प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करके सारणिक $|

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$\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \ 9 & 2 & -3 \ 6 & 1 & -2\end{array}ight]$

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(D) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \ 0 & 2 & -3 \ 3 & -2 & 4\end{array}ight]$.सबसे पहले,प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करके सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 1(8 - 6) - 0( -4 + 4) + 3(3 - 4) = 1(2) - 0 + 3(-1) = 2 - 3 = -1$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।अब,सहखंडज (cofactor) आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करें:$C_{11} = +(8-6) = 2, C_{12} = -(0+9) = -9, C_{13} = +(0-6) = -6$$C_{21} = -(-4+4) = 0, C_{22} = +(4-6) = -2, C_{23} = -(-2+3) = -1$$C_{31} = +(3-4) = -1, C_{32} = -(-3-0) = 3, C_{33} = +(2-0) = 2$एडजॉइंट आव्यूह $	ext{adj } A$,सहखंडज आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:$	ext{adj } A = \left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \ -9 & -2 & 3 \ -6 & -1 & 2\end{array}ight]$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj } A = \frac{1}{-1} \left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -1 \ -9 & -2 & 3 \ -6 & -1 & 2\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \ 9 & 2 & -3 \ 6 & 1 & -2\end{array}ight]$.

दिए गए आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

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यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -3 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ है,तो $5a + b =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $(A^2 - 5A)A^{-1} = $

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} x & 3 & 2 \\ 1 & y & 4 \\ 2 & 2 & z \end{bmatrix}$ के लिए,यदि $xyz = 60$ और $8x + 4y + 3z = 20$ है,तो $A (adj A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = A \cdot A^T$ है,तो $5a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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