यदि A=left[begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 -1 & 1 | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,गुणनफल $AB$ की गणना करें: $AB = \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \ -1 & 1 & 3\end{array}ight] \left[\begin{array}{cc}1 & 2 \ -3 & 1

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$\left[\begin{array}{ll}-5 & 6 \ -4 & 5\end{array}ight]$

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(C) सबसे पहले,गुणनफल $AB$ की गणना करें: $AB = \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \ -1 & 1 & 3\end{array}ight] \left[\begin{array}{cc}1 & 2 \ -3 & 1 \ 0 & 2\end{array}ight]$ $AB = \left[\begin{array}{cc} (1)(1) + (2)(-3) + (1)(0) & (1)(2) + (2)(1) + (1)(2) \ (-1)(1) + (1)(-3) + (3)(0) & (-1)(2) + (1)(1) + (3)(2) \end{array}ight]$ $AB = \left[\begin{array}{cc} 1 - 6 + 0 & 2 + 2 + 2 \ -1 - 3 + 0 & -2 + 1 + 6 \end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc} -5 & 6 \ -4 & 5 \end{array}ight]$ अब,आव्यूह $M = \left[\begin{array}{cc} -5 & 6 \ -4 & 5 \end{array}ight]$ का व्युत्क्रम ज्ञात करें। सारणिक $|M| = (-5)(5) - (6)(-4) = -25 + 24 = -1$. व्युत्क्रम $M^{-1} = \frac{1}{|M|} 	ext{adj}(M)$ द्वारा दिया जाता है। एक $2 	imes 2$ आव्यूह $\left[\begin{array}{cc} a & b \ c & d \end{array}ight]$ के लिए,सहखंडज (adjoint) $\left[\begin{array}{cc} d & -b \ -c & a \end{array}ight]$ होता है। अतः,$	ext{adj}(M) = \left[\begin{array}{cc} 5 & -6 \ 4 & -5 \end{array}ight]$. $(AB)^{-1} = \frac{1}{-1} \left[\begin{array}{cc} 5 & -6 \ 4 & -5 \end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc} -5 & 6 \ -4 & 5 \end{array}ight]$.

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -3 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम (inverse) में दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव है

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है, तो $(B^{-1} A^{-1})^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10 B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = A^{-1}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है।
$\text{कथन}-1: adj(adj A) = A$
$\text{कथन}-2: |adj A| = |A|$

आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ के एड्जॉइंट (adjoint) की दूसरी पंक्ति का तीसरा अवयव ज्ञात कीजिए,जहाँ $a_{ij} = 2i + j$ है।

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