यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ है,तो $5a + b =$

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है और आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & \alpha \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P = [a_{ij}]$ एक $4 \times 4$ आव्यूह है। यदि $|P| = -2$ है,तो $|adj(3P)|$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ के सारणिक मान को दर्शाता है)।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

यदि आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0\end{array}\right]$