જો A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \operatorname{adj} A = |A| I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A \operatorname{adj} A = |A| I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આપેલ છે કે $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$,તેથી $|A| I = AA^{T}$.$|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$.આમ,$|A| I = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$.હવે,$AA^{T} = \begin{bmatrix} 5a & -b \ 3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25a^2 + b^2 & 15a - 2b \ 15a - 2b & 9 + 4 \end{bmatrix}$.બંને શ્રેણિકોને સરખાવતા:$10a + 3b = 25a^2 + b^2$ (વિકર્ણ ઘટકો માટે) અને $15a - 2b = 0$ (અન્ય ઘટકો માટે).$15a - 2b = 0$ પરથી,આપણને $b = \frac{15a}{2}$ મળે છે.વળી,$|A| I = AA^{T}$ સૂચવે છે કે $|A| = 13$,તેથી $10a + 3b = 13$.$b = \frac{15a}{2}$ ને $10a + 3b = 13$ માં મૂકતા:$10a + 3(\frac{15a}{2}) = 13 \implies 20a + 45a = 26 \implies 65a = 26 \implies a = \frac{26}{65} = \frac{2}{5}$.તેથી $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$.આમ,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$.

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \operatorname{adj} A = AA^{T}$ હોય,તો $5a + b =$

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{12}$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-50}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -\tan(\theta/2) \\ \tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1}B$ કોના બરાબર છે?

જો શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 5 & 7\end{array}\right]$ નું અસ્તિત્વ હોય,તો તેનો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 2 \\ 2 & -6 & 5 \\ 5 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\operatorname{Adj} A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module