यदि आव्यूह left[begin{array}{cc}3 & -1 -4 & | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left[\begin{array}{cc}3 & -1 \ -4 & 2\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें:$|A| = (3)(2) - (-1)(-4)

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$A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1 & 1/2 \ 2 & 3/2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = \left[\begin{array}{cc}3 & -1 \ -4 & 2\end{array}ight]$ है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें:$|A| = (3)(2) - (-1)(-4) = 6 - 4 = 2$ है।चूंकि $|A| 
eq 0$ है,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।$2 	imes 2$ आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}a & b \ c & d\end{array}ight]$ के व्युत्क्रम का सूत्र $\frac{1}{ad-bc} \left[\begin{array}{cc}d & -b \ -c & a\end{array}ight]$ होता है।इस सूत्र को आव्यूह $A$ पर लागू करने पर:$A^{-1} = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{cc}2 & 1 \ 4 & 3\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 1/2 \ 2 & 3/2\end{array}ight]$।

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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मैट्रिक्स $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम मैट्रिक्स (inverse matrix) में तीसरी पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव है

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जैसे कि $A \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$. तो $A^{-1}$ है

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = KA$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$ किसके बराबर है?

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