यदि आव्यूह A = frac{1}{11} begin{bmatrix} -1 | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$,जहाँ $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $A = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \

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$-3, 0, 1$

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(C) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$,जहाँ $I$ कोटि $3 	imes 3$ का तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $A = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \ 2 & a & 4 \ 2 & -3 & 15 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 4 \ 2 & -3 & 4 \ b & -1 & c \end{bmatrix}$। अतः,$A \cdot A^{-1} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \ 2 & a & 4 \ 2 & -3 & 15 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 3 & 4 \ 2 & -3 & 4 \ b & -1 & c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$। आव्यूहों का गुणा करने पर: पंक्ति $1 	imes$ स्तंभ $1$: $\frac{1}{11} [(-1)(3) + (7)(2) + (-24)(b)] = 1 \implies -3 + 14 - 24b = 11 \implies 11 - 24b = 11 \implies b = 0$। पंक्ति $2 	imes$ स्तंभ $2$: $\frac{1}{11} [(2)(3) + (a)(-3) + (4)(-1)] = 1 \implies 6 - 3a - 4 = 11 \implies 2 - 3a = 11 \implies -3a = 9 \implies a = -3$। पंक्ति $3 	imes$ स्तंभ $3$: $\frac{1}{11} [(2)(4) + (-3)(4) + (15)(c)] = 1 \implies 8 - 12 + 15c = 11 \implies -4 + 15c = 11 \implies 15c = 15 \implies c = 1$। अतः,$a = -3, b = 0, c = 1$ है।

यदि आव्यूह $A = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -1 & 7 & -24 \\ 2 & a & 4 \\ 2 & -3 & 15 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ b & -1 & c \end{bmatrix}$ है,तो $a, b, c$ के मान क्रमशः ...... हैं।

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यदि $A = f(x) = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x & 0 \\ -\sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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