यदि A = begin{bmatrix} a+ib & c+id -c+id & a | vedclass

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Question

(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = (a+ib)(a-ib)

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$1$

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(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = (a+ib)(a-ib) - (c+id)(-c+id) = (a^2+b^2) - (-(c^2+d^2)) = a^2+b^2+c^2+d^2$.हम जानते हैं कि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.$A$ का सहखंडज (adjoint) विकर्ण तत्वों को आपस में बदलकर और अन्य तत्वों के चिह्न बदलकर प्राप्त किया जाता है:$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} a-ib & -c-id \ c-id & a+ib \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = \frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2} \begin{bmatrix} a-ib & -c-id \ c-id & a+ib \end{bmatrix}$.इसकी तुलना दिए गए $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ से करने पर,हम देखते हैं कि समानता बनाए रखने के लिए सारणिक $|A|$ का मान $1$ होना चाहिए।इसलिए,$a^2+b^2+c^2+d^2 = 1$.

यदि $A = \begin{bmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} a+ib & -c-id \\ -c+id & a-ib \end{bmatrix}$ है,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 4 & -1 & 0 \\ -7 & 2 & 1\end{array}\right]$

यदि $S = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} b+c & c-a & b-a \\ c-b & c+a & a-b \\ b-c & a-c & a+b \end{bmatrix}$ है,तो $SAS^{-1} =$

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 4 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A+B)^{-1}$ क्या होगा?

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