यदि S = begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 1 & 0 & 1 | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,हम $S$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात करते हैं। सारणिक $|S| = 0(0-1) - 1(0-1) + 1(1-0) = 1 + 1 = 2$ है।$S$ का सहखंडज (adjugate) $	ext{ad

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$\begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ 0 & b & 0 \ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$

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(A) सबसे पहले,हम $S$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात करते हैं। सारणिक $|S| = 0(0-1) - 1(0-1) + 1(1-0) = 1 + 1 = 2$ है।$S$ का सहखंडज (adjugate) $	ext{adj}(S) = \begin{bmatrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ है।अतः,$S^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1 \ 1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ है।इसके बाद,हम $SA$ की गणना करते हैं: $SA = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b+c & c-a & b-a \ c-b & c+a & a-b \ b-c & a-c & a+b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ 0 & b & 0 \ 0 & 0 & c \end{bmatrix} S$ है।इसलिए,$SAS^{-1} = (SA)S^{-1} = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ 0 & b & 0 \ 0 & 0 & c \end{bmatrix} S S^{-1} = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ 0 & b & 0 \ 0 & 0 & c \end{bmatrix} I = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \ 0 & b & 0 \ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$।

यदि $S = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ और $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} b+c & c-a & b-a \\ c-b & c+a & a-b \\ b-c & a-c & a+b \end{bmatrix}$ है,तो $SAS^{-1} =$

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आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

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