आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम की पहली पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव है ...

$\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $(BA)^{-1} = C$ है,जहाँ $B = \begin{bmatrix} 2 & 6 & 4 \\ 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \end{bmatrix}$ और $C = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ का मान क्या होगा?

यदि $A$, $n$ कोटि का एक शून्येतर वर्ग आव्यूह है जहाँ $\det(I+A) \neq 0$ और $A^3=O$ है, जहाँ $I$ और $O$ क्रमशः $n \times n$ कोटि के तत्समक और शून्य आव्यूह हैं, तो $(I+A)^{-1}$ किसके बराबर है?

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(\operatorname{adj} A)=5 I$ है जहाँ $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है,तो $|\operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।