यदि A(operatorname{adj} A)=5 I है जहाँ I कोटि | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $A(\operatorname{adj} A) = |A| I$ होता है। दिया गया है कि $A(\operatorname{adj} A) = 5 I$,दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $|A|

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$25$

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(B) हम जानते हैं कि $A(\operatorname{adj} A) = |A| I$ होता है। दिया गया है कि $A(\operatorname{adj} A) = 5 I$,दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $|A| = 5$ प्राप्त होता है। कोटि $n$ के एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,सहखंडज आव्यूह का गुणधर्म $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ होता है। यहाँ,आव्यूह की कोटि $n = 3$ है। अतः,$|\operatorname{adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा। $|A|$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $|\operatorname{adj} A| = (5)^2 = 25$ प्राप्त होता है।

यदि $A(\operatorname{adj} A)=5 I$ है जहाँ $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है,तो $|\operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$A$ और $B$ $n$-पंक्ति वाले वर्ग आव्यूह (square matrices) हैं,जहाँ $AB = O$ और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है। तो:

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यदि $P(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & \cot \theta \\ -\cot \theta & 1 \end{bmatrix}$ और $PQ = I$ है,तो $(\csc^2 \theta)Q$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ क्रम का तत्समक आव्यूह है।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,तो $\text{Adj}(AB)$ क्या है?

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