यदि A और B समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-si | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $M$ के लिए,$M \cdot 	ext{adj}(M) = |M|I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।गुणनफल आव्यूह $AB$ के लिए,हमारे पास $(AB)

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$(Adj. B)(Adj. A)$

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(B) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $M$ के लिए,$M \cdot 	ext{adj}(M) = |M|I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।गुणनफल आव्यूह $AB$ के लिए,हमारे पास $(AB) \cdot 	ext{adj}(AB) = |AB|I = |A||B|I$ है।अब,व्यंजक $(Adj. B)(Adj. A)$ पर विचार करें:$(AB) \cdot (Adj. B \cdot Adj. A) = A(B \cdot Adj. B) \cdot Adj. A$$= A(|B|I) \cdot Adj. A$$= |B|(A \cdot Adj. A)$$= |B|(|A|I)$$= |A||B|I = |AB|I$.चूंकि $(AB) \cdot 	ext{adj}(AB) = |AB|I$ और $(AB) \cdot (Adj. B \cdot Adj. A) = |AB|I$ है,और $A, B$ व्युत्क्रमणीय हैं (इसलिए $AB$ का व्युत्क्रम संभव है),हम बाईं ओर $(AB)^{-1}$ से गुणा कर सकते हैं:$	ext{adj}(AB) = 	ext{adj}(B) \cdot 	ext{adj}(A)$.

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,तो $\text{Adj}(AB)$ क्या है?

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $[adj A]^{-1} = adj(A^{-1})$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A \cdot (\text{adj } A) \cdot A^{-1}) A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $k$ एक अदिश है और $I$ कोटि $3$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $adj(kI) = $

यदि $A$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो $\text{adj } A$ है

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