જો A અને B સમાન કક્ષાના નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $M$ માટે,$M \cdot 	ext{adj}(M) = |M|I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.ગુણાકાર શ્રેણિક $AB$ માટે,આપણી પાસે $(AB)

Vedclass · Accepted Answer

$(Adj. B)(Adj. A)$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $M$ માટે,$M \cdot 	ext{adj}(M) = |M|I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.ગુણાકાર શ્રેણિક $AB$ માટે,આપણી પાસે $(AB) \cdot 	ext{adj}(AB) = |AB|I = |A||B|I$ છે.હવે,$(Adj. B)(Adj. A)$ પદને ધ્યાનમાં લો:$(AB) \cdot (Adj. B \cdot Adj. A) = A(B \cdot Adj. B) \cdot Adj. A$$= A(|B|I) \cdot Adj. A$$= |B|(A \cdot Adj. A)$$= |B|(|A|I)$$= |A||B|I = |AB|I$.કારણ કે $(AB) \cdot 	ext{adj}(AB) = |AB|I$ અને $(AB) \cdot (Adj. B \cdot Adj. A) = |AB|I$ છે,અને $A, B$ નોન-સિંગ્યુલર છે (તેથી $AB$ વ્યસ્ત શ્રેણિક ધરાવે છે),આપણે ડાબી બાજુ $(AB)^{-1}$ વડે ગુણી શકીએ છીએ:$	ext{adj}(AB) = 	ext{adj}(B) \cdot 	ext{adj}(A)$.

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિકો હોય,તો $\text{Adj}(AB)$ શું થાય?

Similar Questions

જો $A = \frac{1}{5! 6! 7!} \begin{bmatrix} 5! & 6! & 7! \\ 6! & 7! & 8! \\ 7! & 8! & 9! \end{bmatrix}$ હોય,તો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $|A| = -3$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 3 & \frac{2}{3} & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(\operatorname{adj} A)$ શું થાય?

જો $Q$ એ $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $10Q = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & x \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત (inverse) છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module