$A$ और $B$ $n$-पंक्ति वाले वर्ग आव्यूह (square matrices) हैं,जहाँ $AB = O$ और $B$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है। तो:

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}6 & -3 \\ -2 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह व्युत्क्रमणीय (invertible) है?
$A_{1}=\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$
$A_{2}=\begin{bmatrix} -1 & -2 & 3 \\ 4 & 5 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$
$A_{3}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 2 & 1 \\ 7 & 2 & 1 \end{bmatrix}$
$A_{4}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

यदि $A = \begin{bmatrix} k & 2 \\ -2 & -k \end{bmatrix}$ है,तो $k =$ के लिए $A^{-1}$ का अस्तित्व नहीं है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $A^T + 2A = I$ है। तब $\det(A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 4 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\operatorname{det}(2 B^{-1} A^{-1})$ का मान ज्ञात कीजिए।