જો k એ સમીકરણ x^2-25x+24=0 ના બીજ પૈકીનું એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-25x+24=0$ છે. સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2-x-24x+24=0 \Rightarrow x(x-1)-24(x-1)=0 \Rightarrow (x-1)(x-24)=0$. આમ,બીજ $x=1$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{92}\left[\begin{array}{ccc}45 & -47 & 4 \ -69 & 23 & 0 \ 1 & 1 & -4\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-25x+24=0$ છે. સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2-x-24x+24=0 \Rightarrow x(x-1)-24(x-1)=0 \Rightarrow (x-1)(x-24)=0$. આમ,બીજ $x=1$ અને $x=24$ છે. કારણ કે $A$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક છે,તેથી $|A| 
eq 0$. કિસ્સો $1$: જો $k=1$ હોય,તો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight]$. $|A| = 1(2-3) - 2(3-3) + 1(3-2) = -1 - 0 + 1 = 0$. $|A|=0$ હોવાથી,$k=1$ શક્ય નથી. કિસ્સો $2$: જો $k=24$ હોય,તો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \ 3 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 24\end{array}ight]$. $|A| = 1(48-3) - 2(72-3) + 1(3-2) = 45 - 138 + 1 = -92$. હવે,$A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધીએ: $C_{11} = 45, C_{12} = -69, C_{13} = 1$ $C_{21} = -47, C_{22} = 23, C_{23} = 1$ $C_{31} = 4, C_{32} = 0, C_{33} = -4$ $	ext{adj } A = \left[\begin{array}{ccc}45 & -47 & 4 \ -69 & 23 & 0 \ 1 & 1 & -4\end{array}ight]$. તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj } A = \frac{1}{-92} \left[\begin{array}{ccc}45 & -47 & 4 \ -69 & 23 & 0 \ 1 & 1 & -4\end{array}ight] = -\frac{1}{92} \left[\begin{array}{ccc}45 & -47 & 4 \ -69 & 23 & 0 \ 1 & 1 & -4\end{array}ight]$.

જો $k$ એ સમીકરણ $x^2-25x+24=0$ ના બીજ પૈકીનું એક હોય અને $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & k\end{array}\right]$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય,તો $A^{-1}=$

Similar Questions

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]$ હોય,તો $A \cdot \operatorname{adj}(A)$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય, તો $\theta = \pi/6$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-3}$ કોના બરાબર થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A (adj A) = AA^T$ હોય, તો $5a + b =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module