यदि A = begin{bmatrix} sqrt{2020} & sqrt{2021 | vedclass

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Question

(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \ \sqrt{4040} & \sqrt{4042} & \sqrt{4044} & \sqrt{4046

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \ \sqrt{4040} & \sqrt{4042} & \sqrt{4044} & \sqrt{4046} \ \sqrt{6060} & \sqrt{6063} & \sqrt{6066} & \sqrt{6069} \ \sqrt{8080} & \sqrt{8084} & \sqrt{8088} & \sqrt{8092} \end{bmatrix}$ है।हम पंक्तियों को पहली पंक्ति के गुणज के रूप में लिख सकते हैं:$R_2 = \sqrt{2} R_1$,$R_3 = \sqrt{3} R_1$,और $R_4 = 2 R_1$.इन मानों को आव्यूह में रखने पर:$A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \ \sqrt{2}\sqrt{2020} & \sqrt{2}\sqrt{2021} & \sqrt{2}\sqrt{2022} & \sqrt{2}\sqrt{2023} \ \sqrt{3}\sqrt{2020} & \sqrt{3}\sqrt{2021} & \sqrt{3}\sqrt{2022} & \sqrt{3}\sqrt{2023} \ 2\sqrt{2020} & 2\sqrt{2021} & 2\sqrt{2022} & 2\sqrt{2023} \end{bmatrix}$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - \sqrt{2}R_1$,$R_3 ightarrow R_3 - \sqrt{3}R_1$,और $R_4 ightarrow R_4 - 2R_1$ को लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$A \sim \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$.चूंकि पंक्ति-सोपान रूप (row-echelon form) में केवल एक ही शून्येतर पंक्ति है,इसलिए $A$ की कोटि (rank) $1$ है।

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यदि $f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} mx & mx - p & mx + p \\ n & n + p & n - p \\ mx + 2n & mx + 2n + p & mx + 2n - p \end{array} \right|$ है,तो $y = f(x)$ क्या दर्शाता है?

यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

यदि $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \\ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^1 A(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ संरेख (collinear) हैं,तो आव्यूह $\begin{bmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) हमेशा किससे कम होगी?

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है। तो $x = 0$ पर $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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