यदि left|begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 y | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करके,हम तीसरे स्

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$-1$

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(A) दिया गया है: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1+x^3 \ y & y^2 & 1+y^3 \ z & z^2 & 1+z^3 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करके,हम तीसरे स्तंभ को विभाजित कर सकते हैं: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x & x^2 & x^3 \ y & y^2 & y^3 \ z & z^2 & z^3 \end{vmatrix} = 0$ दूसरे सारणिक की पंक्तियों से $x, y, z$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} + xyz \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \end{vmatrix} = 0$ दूसरे सारणिक के स्तंभों को पहले सारणिक के समान व्यवस्थित करने पर: $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} + xyz \begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} = 0$ $(1 + xyz) \begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक $\begin{vmatrix} x & x^2 & 1 \ y & y^2 & 1 \ z & z^2 & 1 \end{vmatrix}$ एक वेंडरमोंड-प्रकार का सारणिक है जो $(x-y)(y-z)(z-x)$ के बराबर होता है। चूंकि $x, y, z$ भिन्न हैं,इसलिए $(x-y)(y-z)(z-x) 
eq 0$। अतः,$1 + xyz = 0$,जिसका अर्थ है कि $xyz = -1$।

यदि $\left|\begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x, y, z$ सभी भिन्न हैं,तो $x y z=$

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