જો left|begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 b & b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \ b & b^3 & b^4 \ c & c^3 & c^4\end{array}ight|$ છે.$R_1, R_2, R_3$ માંથી અનુક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$abc(ab+bc+ca)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \ b & b^3 & b^4 \ c & c^3 & c^4\end{array}ight|$ છે.$R_1, R_2, R_3$ માંથી અનુક્રમે $a, b, c$ સામાન્ય લેતા,આપણને $\Delta = abc \left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \ 1 & b^2 & b^3 \ 1 & c^2 & c^3\end{array}ight|$ મળે છે.$R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = abc \left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \ 0 & b^2-a^2 & b^3-a^3 \ 0 & c^2-a^2 & c^3-a^3\end{array}ight|$.$R_2$ માંથી $(b-a)$ અને $R_3$ માંથી $(c-a)$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = abc(b-a)(c-a) \left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \ 0 & b+a & b^2+ab+a^2 \ 0 & c+a & c^2+ac+a^2\end{array}ight|$.$C_1$ ની સાપેક્ષે વિસ્તરણ કરતા: $\Delta = abc(b-a)(c-a) [(c+a)(b^2+ab+a^2) - (b+a)(c^2+ac+a^2)]$.કૌંસની અંદરની પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $(cb^2+abc+a^2c+ab^2+a^2b+a^3) - (bc^2+abc+a^2b+ac^2+a^2c+a^3) = cb^2+ab^2-bc^2-ac^2 = b^2c-bc^2+ab^2-ac^2 = bc(b-c) + a(b-c)(b+c) = (b-c)(bc+ab+ac)$.આમ,$\Delta = abc(b-a)(c-a)(b-c)(ab+bc+ca) = abc(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$.$k(a-b)(b-c)(c-a)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = abc(ab+bc+ca)$ મળે છે.

જો $\left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \\ b & b^3 & b^4 \\ c & c^3 & c^4\end{array}\right|=k(a-b)(b-c)(c-a)$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

જો $\left| \begin{array}{ccc} \cos 2x & \sin^2 x & \cos 4x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 4x & \cos^2 x & \cos 2x \end{array} \right| = a_0 + a_1 \sin x + a_2 \sin^2 x + \dots$ હોય,તો $a_0$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix} = $

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ ની કિંમત શોધો: }$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x - ky - z = 0$,$kx - y - z = 0$ અને $x + y - z = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

$\left| {\begin{array}{ccc} {1^2} & {2^2} & {3^2} \\ {2^2} & {3^2} & {4^2} \\ {3^2} & {4^2} & {5^2} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module