જો sin ^{-1}left(x-frac{x^2}{2}+frac{x^3}{4}- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\ri

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \inftyight) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \inftyight)=\frac{\pi}{2}$ છે.બંને શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનો સામાન્ય ગુણોત્તર અનુક્રમે $-x/2$ અને $-x^2/2$ છે.અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.પ્રથમ શ્રેણી માટે,$a=x$ અને $r=-x/2$,તેથી સરવાળો $\frac{x}{1-(-x/2)} = \frac{2x}{2+x}$ થાય.તે જ રીતે,બીજી શ્રેણી $x^2 - x^4/2 + x^6/4 - \dots$ માટે,$a=x^2$ અને $r=-x^2/2$. તેથી સરવાળો $\frac{x^2}{1-(-x^2/2)} = \frac{2x^2}{2+x^2}$ થાય.ગુણધર્મ $\sin ^{-1}(u) + \cos ^{-1}(v) = \pi/2$ નો ઉપયોગ કરતા,$u=v$ હોવું જોઈએ.તેથી,$\frac{2x}{2+x} = \frac{2x^2}{2+x^2}$.$x 
eq 0$ હોવાથી,$2x$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2+x} = \frac{x}{2+x^2}$.$2+x^2 = x(2+x) \implies 2+x^2 = 2x+x^2$.$2x = 2 \implies x=1$.

જો $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ અને $0 < x < \sqrt{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1} \left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{3}{8}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module