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(D) दिया गया है कि $\operatorname{Sinh}^{-1}(2)+\operatorname{Sinh}^{-1}(3)=\alpha$ है। दोनों पक्षों में $\sinh$ लेने पर,हमें $\sinh(\operatorname{Sin

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$2 \sqrt{10}+3 \sqrt{5}$

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(D) दिया गया है कि $\operatorname{Sinh}^{-1}(2)+\operatorname{Sinh}^{-1}(3)=\alpha$ है। दोनों पक्षों में $\sinh$ लेने पर,हमें $\sinh(\operatorname{Sinh}^{-1}(2)+\operatorname{Sinh}^{-1}(3))=\sinh \alpha$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $x=\operatorname{Sinh}^{-1}(2)$ और $y=\operatorname{Sinh}^{-1}(3)$,इसलिए $\sinh x=2$ और $\sinh y=3$ है। हम जानते हैं कि $\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$,इसलिए $\cosh x = \sqrt{1+\sinh^2 x} = \sqrt{1+2^2} = \sqrt{5}$ है। इसी प्रकार,$\cosh y = \sqrt{1+\sinh^2 y} = \sqrt{1+3^2} = \sqrt{10}$ है। सर्वसमिका $\sinh(x+y) = \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\sinh \alpha = \sinh x \cosh y + \cosh x \sinh y = (2)(\sqrt{10}) + (\sqrt{5})(3) = 2 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5}$.

यदि $\operatorname{Sinh}^{-1}(2)+\operatorname{Sinh}^{-1}(3)=\alpha$ है,तो $\sinh \alpha=$

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