यदि y = operatorname{Tan}^{-1} sqrt{x^2-1} + | vedclass

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Question

(B) माना $u = \sqrt{x^2-1}$ है। तो $y = \operatorname{Tan}^{-1}(u) + \operatorname{Sinh}^{-1}(u)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\fr

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$\frac{x+1}{x \sqrt{x^2-1}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \sqrt{x^2-1}$ है। तो $y = \operatorname{Tan}^{-1}(u) + \operatorname{Sinh}^{-1}(u)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ है।सबसे पहले,$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(\operatorname{Tan}^{-1} u) + \frac{d}{du}(\operatorname{Sinh}^{-1} u) = \frac{1}{1+u^2} + \frac{1}{\sqrt{1+u^2}}$ है।$u^2 = x^2-1$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{du} = \frac{1}{1+(x^2-1)} + \frac{1}{\sqrt{1+(x^2-1)}} = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = \frac{1+x}{x^2}$ है।अब,$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2-1}) = \frac{1}{2\sqrt{x^2-1}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$ है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \left(\frac{1+x}{x^2}\right) \cdot \left(\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\right) = \frac{1+x}{x \sqrt{x^2-1}}$ है।इस प्रकार,सही विकल्प $B$ है।

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1} \sqrt{x^2-1} + \operatorname{Sinh}^{-1} \sqrt{x^2-1}$,$x > 1$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{3\cos x - 4\sin x}{4\cos x + 3\sin x} \right) + 2\tan^{-1} \left( \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} \right)$ है, तो $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

${\sin ^{ - 1}}x$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \operatorname{Tanh}^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$x = - \frac{1}{3}$ पर $\sqrt {1 + 3x} $ के सापेक्ष ${\sec ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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