यदि y=sin ^2left(cot ^{-1} sqrt{frac{1+x}{1-x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight)$.माना $	heta=\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$,तो $\cot 	heta = \sqrt{\fra

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$\frac{-1}{2}$

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(A) दिया गया है $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight)$.माना $	heta=\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$,तो $\cot 	heta = \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $\cot^2 	heta = \frac{1+x}{1-x}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $1+\cot^2 	heta = \csc^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$\csc^2 	heta = 1 + \frac{1+x}{1-x} = \frac{1-x+1+x}{1-x} = \frac{2}{1-x}$.चूंकि $\sin^2 	heta = \frac{1}{\csc^2 	heta}$,इसलिए $\sin^2 	heta = \frac{1-x}{2}$.इस मान को $y$ में प्रतिस्थापित करने पर,$y = \sin^2 	heta = \frac{1-x}{2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}ight) = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

यदि $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। यदि $px+my+n=0$ वक्र $y=f(x)$ पर $x=\alpha$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो $x=0$ पर $\frac{d}{d x}\left(f\left(\alpha e^{2 x}\right)\right)=$

$\frac{d}{dx} [\sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\sin 2 x}{1+\cos 2 x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \cdot 3^x}{1+9^x}\right)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1} \sqrt{x^2-1} + \operatorname{Sinh}^{-1} \sqrt{x^2-1}$,$x > 1$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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