જો [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + 	an([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે તમામ વાસ્તવ

Vedclass · Accepted Answer

$R, \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + 	an([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.તેથી,વિધેયનો પ્રદેશ $R$ છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$[x] = n$,જ્યાં $n \in Z$.આને વિધેયમાં મૂકતા,આપણને $f(x) = \frac{\sin(n\pi) + 	an(n\pi)}{1 + n^2 + n^4}$ મળે છે.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\sin(n\pi) = 0$ અને $	an(n\pi) = 0$ થાય છે.તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{0 + 0}{1 + n^2 + n^4} = 0$ થાય છે.વિધેયનું મૂલ્ય હંમેશા $0$ હોવાથી,વિધેયનો વિસ્તાર સિંગલટન ગણ $\{0\}$ છે.આમ,પ્રદેશ $R$ છે અને વિસ્તાર $\{0\}$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = 3 - x^2$ એ $1 \le x \le 4$ માટે હોય,તો $\log_e(f(2x))$ નો પ્રદેશ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \cos(\pi(|x| + 2[x]))$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{3}{4-x^2} + \log_{10}(x^3-x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

નીચે આપેલ વિધેયનો વિસ્તાર શોધો:
$f(x) = x^{2} + 2$,જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

જો $x \in \mathbb{R}$ હોય,તો $\frac{x}{x^2-5x+9}$ નો વિસ્તાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module