यदि [cdot] महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + 	an([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ द्वारा दिया गया है।चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह सभी वास्तविक संख्याओं

Vedclass · Accepted Answer

$R, \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + 	an([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ द्वारा दिया गया है।चूंकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह सभी वास्तविक संख्याओं $x \in R$ के लिए परिभाषित है।अतः,फलन का प्रांत $R$ है।किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$[x] = n$,जहाँ $n \in Z$ है।इसे फलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = \frac{\sin(n\pi) + 	an(n\pi)}{1 + n^2 + n^4}$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,$\sin(n\pi) = 0$ और $	an(n\pi) = 0$ होता है।इसलिए,सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{0 + 0}{1 + n^2 + n^4} = 0$ होता है।चूंकि फलन का मान हमेशा $0$ है,इसलिए फलन का परिसर एकल समुच्चय $\{0\}$ है।अतः,प्रांत $R$ है और परिसर $\{0\}$ है।

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो फलन $f(x) = \frac{\sin([x]\pi) + \tan([x]\pi)}{1 + [x]^2 + [x]^4}$ का प्रांत और परिसर क्रमशः क्या हैं?

Similar Questions

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \frac{x^2 + 2x - 15}{2x^2 + 13x + 15}$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}; x \in R$ का परिसर (range) है

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - [x] - 6}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module