मान लीजिए कि समुच्चय A और B फलन f(x)=frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\lceil x \rceil - x}}$ द्वारा दिया गया है।फलन को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $\l

Vedclass · Accepted Answer

केवल $(S1)$ सत्य है

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\lceil x ceil - x}}$ द्वारा दिया गया है।फलन को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक धनात्मक होना चाहिए: $\lceil x ceil - x > 0$,जिसका अर्थ है $\lceil x ceil > x$.यह असमिका सभी $x 
otin \mathbb{Z}$ के लिए सत्य है। यदि $x \in \mathbb{Z}$ है,तो $\lceil x ceil = x$,इसलिए $\lceil x ceil - x = 0$,जो हर (denominator) को शून्य बना देता है।अतः,प्रांत $A = \mathbb{R} - \mathbb{Z}$.$x 
otin \mathbb{Z}$ के लिए,हम जानते हैं कि $\lceil x ceil = \lfloor x floor + 1$. इसलिए,$\lceil x ceil - x = \lfloor x floor + 1 - x = 1 - (x - \lfloor x floor) = 1 - \{x\}$,जहाँ $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग है।चूंकि $x 
otin \mathbb{Z}$,$0 तब,$0  1$.अतः,परिसर $B = (1, \infty)$.अब,$A \cap B = (\mathbb{R} - \mathbb{Z}) \cap (1, \infty) = (1, \infty) - \mathbb{Z}$. चूंकि $(1, \infty)$ के साथ प्रतिच्छेदन में केवल धनात्मक पूर्णांक शामिल हैं,इसलिए $(1, \infty) - \mathbb{Z} = (1, \infty) - \mathbb{N}$. अतः,$(S1)$ सत्य है।$A \cup B = (\mathbb{R} - \mathbb{Z}) \cup (1, \infty) = \mathbb{R} - \{0, -1, -2, \dots\}$. यह $(1, \infty)$ के बराबर नहीं है। इसलिए,$(S2)$ असत्य है।अतः,केवल $(S1)$ सत्य है।

Similar Questions

मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right), -1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$, तो $(f + g)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f : R \rightarrow R$,जो $f(x) = \frac{(x + 1)^4}{x^4 + 1}$ द्वारा परिभाषित है,का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय जिनके लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ परिभाषित है,है

फलन $\log |x^2 - 9|$ का प्रांत (domain) क्या है?

फलन $y=3 \sin \left(\sqrt{\frac{\pi^{2}}{16}-x^{2}}\right)$ का परिसर (range) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module