ધારો કે ગણ A અને B એ વિધેય f(x)=frac{1}{sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\lceil x \rceil - x}}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ ધન હોવી જોઈએ:

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(S1)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{\lceil x ceil - x}}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ ધન હોવી જોઈએ: $\lceil x ceil - x > 0$,જેનો અર્થ છે $\lceil x ceil > x$.આ અસમતા તમામ $x 
otin \mathbb{Z}$ માટે સાચી છે. જો $x \in \mathbb{Z}$ હોય,તો $\lceil x ceil = x$,તેથી $\lceil x ceil - x = 0$,જે છેદને શૂન્ય બનાવે છે.આમ,પ્રદેશ $A = \mathbb{R} - \mathbb{Z}$.$x 
otin \mathbb{Z}$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\lceil x ceil = \lfloor x floor + 1$. તેથી,$\lceil x ceil - x = \lfloor x floor + 1 - x = 1 - (x - \lfloor x floor) = 1 - \{x\}$,જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.કારણ કે $x 
otin \mathbb{Z}$,$0 પછી,$0  1$.આમ,વિસ્તાર $B = (1, \infty)$.હવે,$A \cap B = (\mathbb{R} - \mathbb{Z}) \cap (1, \infty) = (1, \infty) - \mathbb{Z}$. કારણ કે $(1, \infty)$ સાથેનો છેદ માત્ર ધન પૂર્ણાંકોનો સમાવેશ કરે છે,તેથી $(1, \infty) - \mathbb{Z} = (1, \infty) - \mathbb{N}$. આમ,$(S1)$ સાચું છે.$A \cup B = (\mathbb{R} - \mathbb{Z}) \cup (1, \infty) = \mathbb{R} - \{0, -1, -2, \dots\}$. આ $(1, \infty)$ ની બરાબર નથી. તેથી,$(S2)$ ખોટું છે.તેથી,માત્ર $(S1)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $a > 1$ એક અચળાંક છે. જો $f: A \rightarrow A$ અને $(x, y) \in f$ એ $a^x + a^y = a$ નું સમાધાન કરે, તો $A =$

વિધેય $f(x) = \frac{x^2-5x+7}{x^2-5x-7}$ ના વિસ્તારમાં રહેલા સૌથી નાના ધન પૂર્ણાંક અને સૌથી મોટા ઋણ પૂર્ણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(0, \pi)$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = (\sin x)^{\sin x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $f: R-\{-1, 1\} \rightarrow A$ જે $f(x) = \frac{x^2}{1-x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે વ્યાપ્ત (surjective) હોય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module