ધારો કે a 1 એક અચળાંક છે. જો f: A rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $a^x + a^y = a$. $f: A \rightarrow A$ હોવાથી, પ્રદેશ અને વિસ્તાર બંને $A$ છે. $y$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, $a^y > 0$ હોવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $a^x + a^y = a$. $f: A \rightarrow A$ હોવાથી, પ્રદેશ અને વિસ્તાર બંને $A$ છે. $y$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે, $a^y > 0$ હોવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે $a - a^x > 0$, તેથી $a^x $a > 1$ હોવાથી, બંને બાજુ $\log_a$ લેતા $x આમ, પ્રદેશ $x \in (-\infty, 1)$ છે. વિસ્તાર પણ $A$ હોવો જોઈએ, તેથી $y = \log_a(a - a^x)$. જ્યારે $x \rightarrow -\infty$, ત્યારે $a^x \rightarrow 0$, તેથી $y \rightarrow \log_a(a) = 1$. જ્યારે $x \rightarrow 1^-$, ત્યારે $a^x \rightarrow a^-$, તેથી $a - a^x \rightarrow 0^+$, જેનો અર્થ છે $y \rightarrow -\infty$. આમ, વિસ્તાર $(-\infty, 1)$ છે. તેથી, $A = (-\infty, 1)$.

ધારો કે $a > 1$ એક અચળાંક છે. જો $f: A \rightarrow A$ અને $(x, y) \in f$ એ $a^x + a^y = a$ નું સમાધાન કરે, તો $A =$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x^2-5x+7}{x^2-5x-7}$ ના વિસ્તારમાં રહેલા સૌથી નાના ધન પૂર્ણાંક અને સૌથી મોટા ઋણ પૂર્ણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

$R$ પર વિધેય $f(x) = \operatorname{sech}(x)$ નો વિસ્તાર શું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x^2+x+2}{x^2+x+1}, x \in R$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{2 - 3\sin x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module