જો વિધેય f: R-{-1, 1} rightarrow A જે f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,સહપ્રદેશ $A$ એ $f(x)$ ના વિસ્તાર (range) જેટલો હોવો જોઈએ.ધારો કે $y = \frac{x^2}{1-x^2}$.$x^2$ માટે પદ ગોઠવતા,$y(1-

Vedclass · Accepted Answer

$R-[-1, 0)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,સહપ્રદેશ $A$ એ $f(x)$ ના વિસ્તાર (range) જેટલો હોવો જોઈએ.ધારો કે $y = \frac{x^2}{1-x^2}$.$x^2$ માટે પદ ગોઠવતા,$y(1-x^2) = x^2$ મળે,જેનો અર્થ છે $y - yx^2 = x^2$,તેથી $y = x^2(1+y)$.આમ,$x^2 = \frac{y}{1+y}$.કારણ કે $x^2 \geq 0$ અને $x 
eq \pm 1$,તેથી $\frac{y}{1+y} \geq 0$ હોવું જોઈએ અને $x^2 
eq 1$ (જેનો અર્થ છે $\frac{y}{1+y} 
eq 1$,જે હંમેશા સાચું છે).અસમતા $\frac{y}{1+y} \geq 0$ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $y \in (-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ હોય.તેથી,$f(x)$ નો વિસ્તાર $(-\infty, -1) \cup [0, \infty)$ છે,જેને $R - [-1, 0)$ તરીકે લખી શકાય.આમ,$A = R - [-1, 0)$.

જો વિધેય $f: R-\{-1, 1\} \rightarrow A$ જે $f(x) = \frac{x^2}{1-x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે વ્યાપ્ત (surjective) હોય,તો $A$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = ([x]^2 - [x] - 2)^{-1/2}$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1 - x)} + \sqrt{x + 2}$ નો પ્રદેશ શોધો.

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $\frac{x}{x^2 + 4}$ નો વિસ્તાર શું છે?

વિધેય $f(x) = \sin^2(x^4) + \cos^2(x^4)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module