यदि A = {x in R : frac{pi}{4} leq x leq frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sin x - x$. $f(A)$ का परिसर ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन $f'(x) = \cos x - 1$ की जाँच करते हैं। चूँकि $x \in [\frac{\pi}{4}, \f

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$\left[\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}, \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\pi}{4}\right]$

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(A) दिया गया है $f(x) = \sin x - x$. $f(A)$ का परिसर ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन $f'(x) = \cos x - 1$ की जाँच करते हैं। चूँकि $x \in [\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ के लिए $\cos x अतः,न्यूनतम मान $x = \frac{\pi}{3}$ पर और अधिकतम मान $x = \frac{\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है। $f(\frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}$. $f(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) - \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\pi}{4}$. अतः,$f(A) = [\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{3}, \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\pi}{4}]$.

यदि $A = \{x \in R : \frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{3}\}$ और $f(x) = \sin x - x$ है,तो $f(A)$ का मान क्या होगा?

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