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Question

(C) माना $g(x) = f(f(x))$.दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$.$0 \leq x \leq 2$ के लिए,$f(x)

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$x=1$ और $x=2$ पर असतत है

Vedclass · Answer

(C) माना $g(x) = f(f(x))$.दिया गया है $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \ 3-x, & 2 $0 \leq x \leq 2$ के लिए,$f(x) = 1+x$. चूँकि $0 \leq x \leq 2$,इसलिए $1 \leq 1+x \leq 3$.यदि $1 \leq 1+x \leq 2$ (अर्थात $0 \leq x \leq 1$),तो $f(f(x)) = f(1+x) = 1+(1+x) = 2+x$.यदि $2 $2 अतः,$f(f(x)) = f(3-x) = 1+(3-x) = 4-x$.इसलिए,$g(x) = \begin{cases} 2+x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 $x=1$ पर सांतत्य की जाँच:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} (2+x) = 3$,$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (2-x) = 1$. चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए यह $x=1$ पर असतत है.$x=2$ पर सांतत्य की जाँच:$LHL = \lim_{x 	o 2^-} (2-x) = 0$,$RHL = \lim_{x 	o 2^+} (4-x) = 2$. चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए यह $x=2$ पर असतत है.अतः,$f(f(x))$ $x=1$ और $x=2$ पर असतत है।

यदि $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ को $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(x))$ है:

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मान लीजिए $f(x)=\sqrt{x^{2}-3x+2}$ और $g(x)=\sqrt{x}$ दो दिए गए फलन हैं। यदि $S$, $f \circ g$ का प्रांत है और $T$, $g \circ f$ का प्रांत है, तो:

$f: R \rightarrow R$ और $g:[0, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=x^2$ और $g(x)=\sqrt{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $f(x) = \sqrt{x} - 1$ और $g\{f(x)\} = x + 2\sqrt{x} + 1$ है,तो $g(x) = $

यदि $f(x) = \frac{(\tan 1^{\circ}) x + \log_{e}(123)}{x \log_{e}(1234) - (\tan 1^{\circ})}$,$x > 0$ है,तो $f(f(x)) + f(f(4/x))$ का न्यूनतम मान $...........$ है.

यदि $f$ महत्तम पूर्णांक फलन है और $g$ मापांक फलन है,तो $(gof)\left( -\frac{5}{3} \right) - (fog)\left( -\frac{5}{3} \right) = $

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