यदि f(x) = frac{(tan 1^{circ}) x + log_{e}(12 | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{Ax + B}{Cx - A}$,जहाँ $A = 	an 1^{\circ}$,$B = \log_{e}(123)$,और $C = \log_{e}(1234)$ है।सबसे पहले,हम $f(f(x))$ की गणना करते ह

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$4$

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(B) माना $f(x) = \frac{Ax + B}{Cx - A}$,जहाँ $A = 	an 1^{\circ}$,$B = \log_{e}(123)$,और $C = \log_{e}(1234)$ है।सबसे पहले,हम $f(f(x))$ की गणना करते हैं:$f(f(x)) = \frac{A(\frac{Ax + B}{Cx - A}) + B}{C(\frac{Ax + B}{Cx - A}) - A} = \frac{A(Ax + B) + B(Cx - A)}{C(Ax + B) - A(Cx - A)} = \frac{A^2x + AB + BCx - AB}{ACx + BC - ACx + A^2} = \frac{x(A^2 + BC)}{A^2 + BC} = x$.चूँकि $f(f(x)) = x$ डोमेन के सभी $x$ के लिए है,इसलिए $f(f(x)) = x$ और $f(f(4/x)) = 4/x$ प्राप्त होता है।अतः,$f(f(x)) + f(f(4/x)) = x + \frac{4}{x}$ है।अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य असमिका $(AM \geq GM)$ का उपयोग करते हुए,$x > 0$ के लिए:$x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 2 \sqrt{4} = 4$.न्यूनतम मान $4$ है।

यदि $f(x) = \frac{(\tan 1^{\circ}) x + \log_{e}(123)}{x \log_{e}(1234) - (\tan 1^{\circ})}$,$x > 0$ है,तो $f(f(x)) + f(f(4/x))$ का न्यूनतम मान $...........$ है.

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$x \in R$ के लिए,दो वास्तविक मान वाले फलन $f(x)$ और $g(x)$ इस प्रकार हैं कि $g(x) = \sqrt{x} + 1$ और $(f \circ g)(x) = x + 3 - \sqrt{x}$ है। तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ $R$ से $R$ तक के फलन हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$

यदि $g(x)=x^{2}+x-1$ और $(g \circ f)(x)=4 x^{2}-10 x+5$ है,तो $f\left(\frac{5}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=\sqrt{x^{2}-3x+2}$ और $g(x)=\sqrt{x}$ दो दिए गए फलन हैं। यदि $S$, $f \circ g$ का प्रांत है और $T$, $g \circ f$ का प्रांत है, तो:

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