જો $f(x) = \frac{(\tan 1^{\circ}) x + \log_{e}(123)}{x \log_{e}(1234) - (\tan 1^{\circ})}$,$x > 0$ હોય,તો $f(f(x)) + f(f(4/x))$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $...........$ છે.

સાબિત કરો કે જો $f: R - \{\frac{7}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ એ $f(x) = \frac{3x+4}{5x-7}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $g: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{7}{5}\}$ એ $g(x) = \frac{7x+4}{5x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f \circ g = I_{A}$ અને $g \circ f = I_{B}$ થાય,જ્યાં $A = R - \{\frac{3}{5}\}$,$B = R - \{\frac{7}{5}\}$; $I_{A}(x) = x, \forall x \in A$,$I_{B}(x) = x, \forall x \in B$ ને અનુક્રમે ગણ $A$ અને $B$ પરના તદેવ વિધેયો કહેવાય છે.

જો $f : R \to R$ અને $g : R \to R$ એ $f(x) = 2x - |x|$ અને $g(x) = 2x + |x|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય, તો

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એવા વિધેયો હોય કે જે $f(g(x)) = x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ અને $f(x) = (\ln x)^3 + 3$ નું પાલન કરે છે,તો $x = -1$ આગળ વક્ર $y = g(x)$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ જ્યાં $0 < x < \sqrt{5}$ હોય, તો $f(f(1/2))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને વિધેય $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5 - x^2$ અને $g(x) = 3x - 4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તો $(f \circ g)(-1)$ ની કિંમત શોધો.