જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R^{+} \rightarrow R$ એવા હોય કે જેથી $g\{f(x)\}=|\sin x|$ અને $f\{g(x)\}=(\sin \sqrt{x})^2$ થાય,તો $f$ અને $g$ માટે શક્ય વિકલ્પ કયો છે?

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

ક્વોન્ટમ આંક $n$ અને $l$ દ્વારા ઓળખાયેલા ઇલેક્ટ્રોન,$(i)$ $n = 4, l = 1$ $(ii)$ $n = 4, l = 0$ $(iii)$ $n = 3, l = 2$ $(iv)$ $n = 3, l = 1$ ને તેમની વધતી જતી ઊર્જાના ક્રમમાં,સૌથી ઓછીથી સૌથી વધુ,કેવી રીતે ગોઠવી શકાય?

એક સંગીતનું સાધન $P$ એ $n$ આવૃત્તિ અને $A_P$ કંપવિસ્તારના ધ્વનિ તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે. બીજું સંગીતનું સાધન $Q$ એ $\frac{n}{4}$ આવૃત્તિના ધ્વનિ તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે. $P$ અને $Q$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા તરંગોની ઊર્જા સમાન છે. જો $P$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા તરંગોનો કંપવિસ્તાર $A_P$ હોય,તો $Q$ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા તરંગોનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે ($A_P$ માં)?

એક બિંદુ સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે અને $V_1, V_2$ અને $V_3$ એ સમયના ત્રણ ક્રમિક અંતરાલો $t_1, t_2$ અને $t_3$ માં સરેરાશ વેગ દર્શાવે છે. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

એક લેન્સ પદાર્થના વાસ્તવિક અને આભાસી પ્રતિબિંબ રચે છે,જ્યારે પદાર્થ અનુક્રમે $u_1$ અને $u_2$ અંતરે હોય છે. જો આભાસી પ્રતિબિંબનું કદ વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ કરતાં બમણું હોય,તો લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી હશે? (વાસ્તવિક પ્રતિબિંબની મોટવણી $m$ લો)