यदि f: R rightarrow R को f(x+y)=f(x)+f(y) सभी | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है,जो कौशी का फलन समीकरण है,जिसका अर्थ है कि $f(x)=ax$ किसी स्थिरांक $a \in R$ के ल

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$\frac{7 n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है,जो कौशी का फलन समीकरण है,जिसका अर्थ है कि $f(x)=ax$ किसी स्थिरांक $a \in R$ के लिए। दिया गया है कि $f(1)=7$,इसलिए $f(x)=ax$ में $x=1$ रखने पर $7=a(1)$ प्राप्त होता है,अर्थात $a=7$। अतः,फलन $f(x)=7x$ है। हमें योग $\sum_{r=1}^{n} f(r) = \sum_{r=1}^{n} 7r$ ज्ञात करना है। स्थिरांक $7$ को बाहर लेने पर,हमें $7 \sum_{r=1}^{n} r$ प्राप्त होता है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करने पर,$\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$। इसलिए,$\sum_{r=1}^{n} f(r) = 7 	imes \frac{n(n+1)}{2} = \frac{7n(n+1)}{2}$।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है और $f(1)=7$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

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मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x > 0, y > 0$ के लिए समीकरण $f(xy) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है,तो $f'(x)$ किसके बराबर है?

$f(f(x))=x+f(x)$ को संतुष्ट करने वाले वास्तविक रैखिक फलनों $f(x)$ की संख्या है

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