यदि frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A+frac{B}{ | vedclass

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Question

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A+\frac{B}{2 x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ है।सबसे पहले,हर का विस्तार करने पर: $(2x-1)(x+2)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A+\frac{B}{2 x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ है।सबसे पहले,हर का विस्तार करने पर: $(2x-1)(x+2)(x-3) = (2x-1)(x^2-x-6) = 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ प्राप्त होता है।चूंकि अंश की घात $(3)$ और हर की घात $(3)$ समान है,इसलिए अचर $A$ का मान ज्ञात करने के लिए हम बहुपद का भाग करेंगे।$x^3$ को $2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ से विभाजित करने पर:$\frac{x^3}{2x^3 - 3x^2 - 11x + 6} = \frac{1}{2} \left( \frac{2x^3}{2x^3 - 3x^2 - 11x + 6} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{2x^3 - 3x^2 - 11x + 6 + 3x^2 + 11x - 6}{2x^3 - 3x^2 - 11x + 6} \right) = \frac{1}{2} + \frac{\frac{3}{2}x^2 + \frac{11}{2}x - 3}{(2x-1)(x+2)(x-3)}$ प्राप्त होता है।दिए गए रूप $A+\frac{B}{2 x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{x^3}{(2 x-1)(x+2)(x-3)} = A+\frac{B}{2 x-1}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-3}$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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