જો f(x) = begin{cases} ax^2 + bx - frac{13}{8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય છે,તેથી તે $\forall x \in R$ માટે સતત હોવું જોઈએ. $x = 2$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x \rightarrow 2^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8}$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય છે,તેથી તે $\forall x \in R$ માટે સતત હોવું જોઈએ. $x = 2$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x \rightarrow 2^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^-} f(x)$ $\Rightarrow \lim_{x \rightarrow 2} (bx^3 + 1) = \lim_{x \rightarrow 2} (3x - 3)$ $\Rightarrow 8b + 1 = 3(2) - 3 = 3$ $\Rightarrow 8b = 2 \Rightarrow b = \frac{1}{4}$. $x = 1$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x)$ $\Rightarrow \lim_{x \rightarrow 1} (ax^2 + bx - \frac{13}{8}) = \lim_{x \rightarrow 1} (3x - 3)$ $\Rightarrow a + b - \frac{13}{8} = 3(1) - 3 = 0$ $\Rightarrow a + \frac{1}{4} - \frac{13}{8} = 0$ $\Rightarrow a = \frac{13}{8} - \frac{2}{8} = \frac{11}{8}$. તેથી,$a - b = \frac{11}{8} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8} - \frac{2}{8} = \frac{9}{8}$.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a - b =$

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

અંતરાલ $[0, 3]$ માં,વિધેય $f(x) = |x - 1| + |x - 2|$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $A$ અને $B$ શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય બને.

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module