વિધેય g(x) = begin{cases} x + b, & x

Question

(D) $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(

Vedclass · Accepted Answer

b ની કોઈ પણ કિંમત માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} g(x) = \lim_{x 	o 0^+} g(x) = g(0)$. $\lim_{x 	o 0^-} (x + b) = b$ અને $\lim_{x 	o 0^+} \cos x = \cos(0) = 1$. તેથી,$b = 1$. હવે,$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ ચકાસો: $RHD = g'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\cos(0 + h) - \cos(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\cos h - 1}{h} = 0$. $LHD = g'(0^-) = \lim_{h 	o 0^-} \frac{(0 + h + b) - (0 + b)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{h}{h} = 1$. અહીં $LHD 
eq RHD$ $(1 
eq 0)$ હોવાથી,$b$ ની કોઈ પણ કિંમત માટે વિધેય $g(x)$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય નહીં.

વિધેય $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ વિકલનીય બનાવી શકાય છે.

Similar Questions

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

ધારો કે $f : R \to R$ એ $c \in R$ આગળ વિકલનીય છે અને $f(c) = 0$ છે. જો $g(x) = |f(x)|$ હોય,તો $x = c$ આગળ $g$ એ

ધારો કે $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો $S$ એ

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module