x = 1 બિંદુએ,આપેલ વિધેય f(x) = begin{cases} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(1) = 1 - 1 = 0$$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} ((1 - h) - 1) = 0$$RHL =

Vedclass · Accepted Answer

સતત અને વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) આપણે $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$f(1) = 1 - 1 = 0$$LHL = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} ((1 - h) - 1) = 0$$RHL = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 + h) = \lim_{h 	o 0} ((1 + h)^3 - 1) = 0$અહીં $LHL = RHL = f(1)$ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:$Lf'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 - h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 - h - 1) - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$$Rf'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{((1 + h)^3 - 1) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 + 3h + 3h^2 + h^3 - 1}{h} = \lim_{h 	o 0} (3 + 3h + h^2) = 3$અહીં $Lf'(1) 
eq Rf'(1)$ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી.

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી?

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \begin{cases} 4x^2 + [2x]x, & \text{જો } x \in [-\frac{1}{2}, 0) \\ ax^2 - bx, & \text{જો } x \in [0, \frac{1}{2}) \end{cases}$. તો:

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module