text{વિધેય } f(x) = begin{cases} tan^{-1} x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $	ext{આપેલ } f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x-1), & x  1 \end{cases}$$	ext{વિ

Vedclass · Accepted Answer

$R-\{-1, 1\}$

Vedclass · Answer

(C) $	ext{આપેલ } f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(-x-1), & x  1 \end{cases}$$	ext{વિકલિત } f'(x) 	ext{ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:}$$f'(x) = \begin{cases} -\frac{1}{2}, & x  1 \end{cases}$$	ext{બિંદુ } x = -1 	ext{ આગળ: ડાબી બાજુનું વિકલિત } = -\frac{1}{2}, 	ext{ જમણી બાજુનું વિકલિત } = \frac{1}{1+(-1)^2} = \frac{1}{2}. 	ext{ કારણ કે } -\frac{1}{2} 
eq \frac{1}{2}, 	ext{ તેથી } f(x) 	ext{ એ } x = -1 	ext{ આગળ વિકલનીય નથી.}$$	ext{બિંદુ } x = 1 	ext{ આગળ: ડાબી બાજુનું વિકલિત } = \frac{1}{1+1^2} = \frac{1}{2}, 	ext{ જમણી બાજુનું વિકલિત } = \frac{1}{2}. 	ext{ જોકે, સાતત્ય ચકાસતા: } f(1) = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}, 	ext{ પરંતુ } \lim_{x 	o 1^+} f(x) = \frac{1}{2}(1-1) = 0. 	ext{ કારણ કે } f(x) 	ext{ એ } x = 1 	ext{ આગળ અસતત છે, તેથી તે } x = 1 	ext{ આગળ વિકલનીય નથી.}$$	ext{આમ, } f'(x) 	ext{ નો પ્રદેશ } R - \{-1, 1\} 	ext{ છે.}$

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} 4, & -\infty < x < -\sqrt{5} \\ x^2-1, & -\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{5} \\ 4, & \sqrt{5} < x < \infty \end{cases}$
જો $k$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા હોય જ્યાં $f(x)$ વિકલનીય નથી,તો $k-2=$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ માટે} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ માટે} \end{cases}$ અને $g(x) = e^x$ છે. તો $(g \circ f)'(0)$ શું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

$x = k$ પર $f(x) = [x]\sin(\pi x)$ નું ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\le x$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module