જો alpha અને beta એવા હોય કે જેથી વિધેય f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ. $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $x = 1$ આગળ ચકાસીએ.$

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 1$ અને $x = -1$ આગળ સતત અને વિકલનીય હોવું જોઈએ. $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણે $x = 1$ આગળ ચકાસીએ.$x = 1$ આગળ સાતત્ય: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$.$\lim_{x 	o 1^-} (\alpha x^2 - \beta) = \alpha - \beta$.$\lim_{x 	o 1^+} (-\frac{1}{x}) = -1$.તેથી,$\alpha - \beta = -1$ (સમીકરણ $1$).$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા: $f'(1^-) = f'(1^+)$.$|x|  1$ માટે $f'(x) = \frac{1}{x^2}$.$f'(1^-) = 2\alpha(1) = 2\alpha$.$f'(1^+) = \frac{1}{(1)^2} = 1$.આમ,$2\alpha = 1 \implies \alpha = \frac{1}{2}$.સમીકરણ $1$ માં $\alpha = \frac{1}{2}$ મૂકતા: $\frac{1}{2} - \beta = -1 \implies \beta = \frac{3}{2}$.તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta) = (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \operatorname{Max} \{3 - x, 3 + x, 6\}$ એ $x = a$ અને $x = b$ આગળ વિકલનીય ન હોય,તો $|a| + |b| =$

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq 1 \\ ax^{2}+bx, & x > 1 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે વિકલનીય હોય,તો $f(2) = $ . . . . . . .

જો $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ અને $f'(0) = 0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module