વિધેય f(x) = e^{-|x|} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} e^{-x}, & x \geq 0 \ e^{x}, & x < 0 \end{cases}$ $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{x} = 1$ $RHL =

Vedclass · Accepted Answer

દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f(x) = \begin{cases} e^{-x}, & x \geq 0 \ e^{x}, & x $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{x} = 1$ $RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0} e^{-x} = 1$ વળી,$f(0) = e^{0} = 1$ કારણ કે $LHL = RHL = f(0)$,તેથી વિધેય $x$ ની દરેક કિંમત માટે સતત છે. હવે,આપણે $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ: $LHD = \left(\frac{d}{dx} e^{x}ight)_{x = 0} = \left[e^{x}ight]_{x = 0} = 1$ $RHD = \left(\frac{d}{dx} e^{-x}ight)_{x = 0} = \left[-e^{-x}ight]_{x = 0} = -1$ કારણ કે $LHD 
eq RHD$,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. તેથી,$f(x) = e^{-|x|}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f'(x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

ધારો કે $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$. જો $(0, 2024 \pi)$ અંતરાલમાં $f(x)$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $1012 k$ હોય,તો $k =$

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module