જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

વિધાન $(A)$: $f(x) = |x|$ એ $x = a \neq 0$ આગળ વિકલનીય છે અને $x = 0$ આગળ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી.
કારણ $(R)$: જો કોઈ વિધેય કોઈ બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો તે તે બિંદુએ સતત હોય છે. પરંતુ તેનું પ્રતિપ વિધાન સાચું નથી.

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right) + 5x^{2} & , x < 0 \\ 0 & , x = 0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right) + \lambda x^{2} & , x > 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય, તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ એ . . . . પર વિકલનીય છે.